解题思路：本题先通过函数递增，导函数值非负，得到变量取值一个范围，再通过函数零点的范围，得到变量的另一个取值范围，求两个范围的交集，得到最后结论．
∵函数f(x)＝
1
3x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=x2+2x-a在区间（1，+∞）上的值大小或等于0恒成立；
即x2+2x-a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，
∴a≤x2+2x，x∈（1，+∞）恒成立．
∵当x＞1时，x2+2x＞3，
∴a≤3；①
∵函数f(x)＝
1
3x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，
∴f（1）＜0，f（2）＞0，
∴[4/3＜a＜
10
3]；②
由①、②得：
4
3＜a≤3．
故选：C
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的零点；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查的是导数和零点的知识，重点是利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性以及零点的存在性得到相应的关系式，从而解决问题．要注意不等式能否取到等号．