设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足(  )

1个回答

  • 解题思路:先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B,再结合A⊆B,观察集合区间的端点之间的关系得到不等式,由不等式即可得到结论.

    ∵A={x|a-1<x<a+1},B={x|x<b-2或x>b+2},

    因为A⊆B,所以b-2≥a+1或b+2≤a-1,

    即a-b≤-3或a-b≥3,

    即|a-b|≥3.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 集合的包含关系判断及应用;绝对值不等式的解法.

    考点点评: 本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系,属于中等题.温馨提示:处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解.