Question

如图,一次函数y=(-2／3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC

Answer 1

作CD⊥x轴于D,如图,

把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0,解得x=2,所以A点坐标为（2,0）,

把x=0代入y=-2x+4得y=4,所以B点坐标为（0,4）,

∵△ABC为等腰直角三角形,

∴AB=AC,∠OAB+∠DAC=90°,

∴∠OBA=∠DAC,

在△ABO和△CAD中,

∠AOB＝∠CDA

∠OBA＝∠DAC

AB＝AC

,

∴△ABO≌△CAD（AAS）,

∴AD=OB=4,CD=OA=2,

∴OD=OA+AD=6,

∴C点坐标为（6,2）,

设直线BC的解析式为y=kx+b,

把B（0,4）、C（6,2）代入得

b＝4

6k+b＝2

,解得

k＝−1

3

b＝4

,

∴直线BC的解析式为y=-

1

3

x+4．