Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点为（2,-3）,且在x轴上截得的线段长为2倍根号3

Answer 1

在x轴上截得的线段长为2倍根号3

说明零点到对称轴的距离为根号3

而顶点为（2,-3）,则对称轴为x=2

所以零点为(2-根号3,0)和(2+根号3,0)

不妨设f(x)=a(x-2+根号3)(x-2-根号3)

代入（2,-3）得到a=1

所以f(x)=(x-2+根号3)(x-2-根号3)=x^2-4x+1

所以a=1,b=-4,c=1