Question

已知动点M到点（2,0）的距离是它到直线X+1的距离的2倍,则动点M的轨迹方程为多少?

Answer 1

应用的公式：

（1）点(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离 d =|A*a+B*b+C|/√(A^2+B^2).

（2）点到点的距离公式.

设M（X,Y）,直线x+1变为x-y+1=0,则a=1,b=-1,c=1

点M到直线x+1的距离为d=|X-Y+1|√(1^2+(-1)^2)=|X-Y+1|/√2

点M到点(2.0)的距离为D=√((X-2)^2+(Y-0)^2

D=2d,所以

2*|X-Y+1|/√2=√((X-2)^2+(Y-0)^2,两边平方

2（X-Y+1)^2=(X-2)^2+Y^2,化简后便是答案

X^2+Y^2-4XY+8X-4Y-2=0