Question

高二．相对论 长度的相对性火车内有一铁棒 车内测得原长为L 火车相对地面速度V 车外有人测这棒长度 请用纯数学手段推导长

Answer 1

本题中设在同一时刻地面参考系中棒的前端的时空坐标为（x1,y1,z1,t),末端的时空坐标为（x2,y2,z2,t）火车参考系中端的时空坐标分别为（x1',y1',z1',t'),(x2',y2',z2',t'),

则由题意x2'-x1'=L

x1=(x1'+vt)/β,x2=(x2'+vt)/β,β=√1-(v/c)^2

这样在地面参考系中测的的长度l=x2-x1=(x2'-x1')/β=L/√1-(v/c)^2