垂直
∵AD平分角BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90°
∵∠BAD=∠CAD
∠DEA=∠DFA
AD=AD
∴△DEA全等于△DFA
∴AE=AF
∴∠AEF=∠AFE（等边对等角）
∵∠EGD是三角形AEG的外角
∴∠EGD=∠EAD+∠AEG
同理∠FGD=∠FAD+∠AFG
因为∠EAD=∠FAD ∠AEG=∠AFG
∴∠EGD=∠FGD
∵∠EGD,∠FGD在同一直线上
∴∠EGD+∠FGD=180°
∴∠EGD=∠FGD=二分之一×180°=90°
∴AD与EF垂直