解题思路：由一次函数y=-2x+3可求出A、C两点的坐标，再根据B也在此直线上，可设出B点坐标，由AC：CB=1：2可知B点坐标，把B、C点坐标代入二次函数的解析式可求出b、c的值，从而求出其解析式及顶点坐标．
∵一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，
∴分别令x=0、y=0，可求出A（[3/2]，0），C（0，3），
因为点B在直线y=-2x+3的图象上，
所以设B点（x，-2x+3），
由AC：CB=1：2可知
x2+(−2x+3−3)2=2
(
3
2)2+32，
则-2x+3=9，
解得x=-3，把B（-3，9）C（0，3）代入二次函数解析式得
9＝(−3)2−3b+c
c＝3，
解得
b＝1
c＝3，
故二次函数的解析式为y=x2+x+3，
故其顶点坐标为（-[1/2]，[11/4]）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查的是一次函数与二次函数图象上点的坐标特点，是二次函数部分的基础题目．