抛物线y平方=2px(有一内接直角三角形直角顶点在坐标原点一直角所在直线方程y=2x斜边长5根号13求抛物线方

2个回答

  • 为了便于理解,先自己画个图出来,(以原点为顶点,暂定x轴正方向为开口方向的抛物线)设另外两个顶点分别为M、N,M在第一象限,N在第四象限.

    然后知道M点是过直线y=2x的(一条直角边)

    则M点为抛物线和直线的交点,

    可知:Ym²=2pXm

    Ym=2Xm

    解关于Xm,Ym的二元方程得:M(p/2,p)

    又另一条直角边是与直线y=2x垂直的,且过原点,故其方程为:y=-1/2x

    则N点为抛物线和直线y=-1/2x的交点

    可知:Yn²=2pXn

    Yn=-1/2Xn

    解关于Xn,Yn的二元方程组得:N(8p,-4p)

    由以上可以知道:OM²=p²/4+p²

    ON²=64p²+16p²

    则根据直角三角形勾股定理有:

    OM²+ON²=MN²

    得:p²/4+p²+64p²+16p²=75

    化简得:81.25p²=75

    则p=正负13分之根号156

    所以,抛物线的方程为:有两个,自己写了.