Question

（2012•鄂尔多斯）已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交A

Answer 1

（1）证明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，

∴∠ABC=∠AFE．

∵AC=AE，∠EAF=∠CAB，

∴△ABC≌△AFE，

∴AB=AF．

∴AE-AB=AC-AF，

即FC=BE；

（2）∵AD=DC=2，DF⊥AC，

∴AF=

1

2AC=

1

2AE．

∴AG=CG，∠E=30°．

∵∠EAD=90°，

∴∠ADE=60°，

∴∠FAD=∠E=30°，

∴FC=

3，

∵AD∥BC，

∴∠ACG=∠FAD=30°，

∴CG=2，

∴AG=2．