Question

已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时,f（x）＞0,判断函数奇偶性,幷证明之

Answer 1

对f(x+y)=f(x)+f(y),令y=0得

f(x)=f(x)+f(0),所以f(0)=0

对f(x+y)=f(x)+f(y),再令y= -x得

f(0)=f(x)+f(-x),前面已得出f(0)=0,所以

f(x)+f(-x)=0,即

f(x)= -f(-x)

所以f(x)是奇函数