Question

设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（2，2 n+1 ）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则an=[2n/n+1][2n/

Answer 1

解题思路：先求出切线的斜率：函数曲线y=xⁿ⁺¹在x=2出的导数值，再由点斜式写出切线方程，令y=0求出a_n即可．

∵y′=（n+1）•xⁿ，

∴y′

| x＝2=（n+1）•2ⁿ，即切线的斜率为（n+1）•2ⁿ

∴直线的方程为y-2ⁿ⁺¹=（n+1）•2ⁿ•（x-2），

令y=0得a_n=[2n/n+1]

故答案为：[2n/n+1]

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线方程等有关知识，属于基础题．