Question

曲线y=xn+1（n∈N+）在点（2，2n+1）处的切线与x轴的交点的横坐标为an．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）（1）先求出切线的斜率：函数曲线y=xⁿ⁺¹在x=2出的导数值，再由点斜式写出切线方程，令y=0求出a_n
（Ⅱ）求出b_n，再由错位相减法求和即可．

（Ⅰ）∵y^′=（n+1）•xⁿ，

∴直线的方程为y-2ⁿ⁺¹=（n+1）•2ⁿ•（x-2），

令y=0得a_n=[2n/n+1]

（Ⅱ）∵a1a2an＝2n(

1

2

2

3

n

n+1)，∴bn＝(n+1)•(

1

2)n

∴Sn＝2•(

1

2)+3•(

1

2)2+4•(

1

2)3++(n+1)•(

1

2)n

∴[1/2Sn＝2•(

1

2)2+3•(

1

2)3++n•(

1

2)n+(n+1)•(

1

2)n+1

∴Sn＝3−

n+3

2n]

点评：

本题考点： 导数的运算；数列的求和．

考点点评： 本题考查函数在某点出的切线、数列的错位相减法求和，考查知识点较多，错位相减法求和易出错．