Question

已知f（）是定义域在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R都满足F（ab）=af（X）+bf（a）

Answer 1

这个题目就是靠0 1 -1 这几个方法来做

令a=b=1.由f（ab）=af（b）+bf（a）

f（1）=f（1）+f（1） 即 f（1）=0

令a=b=0.由f（ab）=af（b）+bf（a） f（0）=0

令a=b=-1.由f（ab）=af（b）+bf（a） 得f（1）=-f（-1）-f（-1）

即得 f（-1）=0

令a=-1,b=x,则由 f（-x）=-f（x）+xf（-1）

即 f（-x））=-f（x）

即f（x）为奇函数