Question

已知函数f（x）=x3+ax+1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l垂直于直线x+y-1=0，则实数a的值为

Answer 1

解题思路：求出函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，即可得到结论．

函数的导数f′（x）=3x²+a，

则在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=3+a，

直线x+y-1=0的斜率k=-1，

∵直线和切线垂直，

∴3+a=1，解得a=-2，

故选：D

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．