Question

已知关于x的一元二次方程x平方-ax+a+5=0.若a为正整数,且该方程存在正整数解,求所有a的值

Answer 1

Δ=a²-4a-20=(a-2)²-24≥0,

得：a≥2+2√6或a≤2-2√6,

≥a>0,

∴a≥2+2√6,

∵X 正整数,

∴设(a-2)²-24=N²(N为正整数),

(a-2+N)(a-2-N)=24=24×1=12×2=8×3=6×4,

得四个方程组：

{a-2+N=24,{a-2+N=12 {a-2+N=8 {a-2+N=6

{a-2-N=1, {a-2-N=2, {a-2-N=3, {a-2-N=4,

解得正整数a=9,a=7.