Question

已知抛物线y=mx 2 -（m-5）x-5（m＞0），与x轴交于两点A（x 1 ，0），B（x 2 ，0），（x 1 ＜

Answer 1

（1）y=mx ²-（m-5）x-5（m＞0）

=（x-1）（mx+5）=m（x-1）（x+

5

m ）；

∴x ₁=-

5

m ，x ₂=1；

∴|AB|=1+

5

m =6，m=1；

∴y=x ²+4x-5；A（-5，0），B（1，0），C（0，-5）；

（2）圆心M的坐标为（-2，x），且MB=MC；

（-2-1） ²+x ²=4+（x+5） ²，x=-2；

设⊙O的半径为r，

∴r ²=x ²+9=4+9=13；

∴r=

13 ，BC=

26 ；

∴d=

r 2 - (

1

2 BC) 2 =

13-

26

4 =

26

2 ；

（3）假设存在点P（x _P，y _P），

∵P在抛物线上，

∴y _P=x _P ²+4x _P-5，Q（x _P，0）；

∵直线BC的方程为y=5x-5，而直线PQ的方程为x=x _P，

∴设BC与PQ的交点为H，H（x _P，5x _P-5）；

∴

HQ

PQ =

1

2 ，

∴

5 x P -5

x P 2 +4 x P -5 =

1

2 ；

∴x _P=1（舍去）或x _P=5；

∴存在点P（5，40）．