解题思路：由题意根据函数的零点的判定定理可得f（-1）×f（1）≤0，解关于a的一元二次不等式可得答案．
由题意可得f（-1）×f（1）≤0，解得
∴（5a-1）（a+1）≥0
∴a≥
1
5或a≤-1
故选D．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查函数的零点判定定理，本题解题的关键是根据判定定理得到f（-1）×f（1）≤0，本题是一个基础题．
函数f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
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