Question

二次函数的最小值为-10,当x≤-1时函数y随着x的增大而减小,当x≥-1时,函数y随x的增大而增大,并且经过点（2,8

Answer 1

设二次函数为y=ax^2+bx+c =x(ax+b)+c 8=2(a*2+b)+c =4a+2b+c

y=ax^2+bx+c 的导数为 2ax+b 导数为0时有最小值x=-b/2a 即

当x≤-1时函数y随着x的增大而减小,当x≥-1时,函数y随x的增大而增大

则x=-1时有最小值-10 即x=-b/2a=-1 b=2a 并经过（-1,-10）

把b=2a 代入4a+2b+c=8 和 过（-1,-10）时的 y=ax^2+bx+c 即 a-b+c=-10

得到

8a+c=8

a-c=10 得出a=2 b=4 c=-8

即y=2x^2+4x-8