需要讨论过原点的情形
(1)直线过原点
设直线方程y=kx
∴ d=|4k-3|/√(k²+1)=3√2
即 |4k-3|=3√2*√(k²+1)
两边平方
16k²-24k+9=18k²+18
∴ 2k²+24k+9=0
k=-6± (3√14)/2
(2)直线不过原点
设直线方程是 y=-x+b
即 x+y-b=0
d=|7-b|/√2=3√2
∴ |7-b|=6
∴ b=1或13
∴ 直线为y=-x+1或y=-x+13
需要讨论过原点的情形
(1)直线过原点
设直线方程y=kx
∴ d=|4k-3|/√(k²+1)=3√2
即 |4k-3|=3√2*√(k²+1)
两边平方
16k²-24k+9=18k²+18
∴ 2k²+24k+9=0
k=-6± (3√14)/2
(2)直线不过原点
设直线方程是 y=-x+b
即 x+y-b=0
d=|7-b|/√2=3√2
∴ |7-b|=6
∴ b=1或13
∴ 直线为y=-x+1或y=-x+13