答：tanA:tanB:tanC=1:2:3,比值都是正数,说明三个角的正切值都是正数,
也就是说明A,B,C三个角都小于90°,因此三角形ABC是锐角三角形,所以角A是锐角.
tanC=tan（180°-A-B）
=-tan（A+B)
=-（tanA+tanB）/（1-tanA×tanB）
因为tanA:tanB:tanC=1:2:3,代入上式得：
3tanA=-（tanA+2tanA)/（1-tanA*2tanA）
解得tanA=1
设BC边上的高为AD,则有：
BD=AD/tanB=AD/(2tanA),AB=√(AD^2+BD^2)=(AD/2tanA)*√[4(tanA)^2+1]
CD=AD/tanC=AD/(3tanA),AC=√(AD^2+CD^2)=(AD/3tanA)*√[9(tanA)^2+1]
所以：
AC/AB
=(2/3)*√{[9(tanA)^2+1]/[4(tanA)^2+1]}
=2√2/3