解题思路：因为θ是第三象限角，所以sin θ＜0，cos θ＜0，由此能判断方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲线．
∵θ是第三象限角，
∴sin θ＜0，cos θ＜0，
∵x2+y2sinθ=cosθ，
∴[x2/cosθ]+[y2sinθ/cosθ]=1，
又∵cos θ＜0，[sinθ/cosθ]＞0，
∴方程x2+y2sinθ=cosθ表示焦点在y轴上的双曲线．
故选A．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的判断，是基础题，解题的关键是根据θ是第三象限角，得到sin θ＜0，cos θ＜0．