Question

设θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=[1/5]，则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示的曲线是（　　）

Answer 1

解题思路：把 sinθ+cosθ=[1/5]两边平方可得，sinθ•cosθ=-[12/25]＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．

因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=[1/5]，所以，θ∈（ [π/2]，π），

且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（ [π/2]，[3π/4]），从而cosθ＜0，

从而x²sinθ-y²cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．

故选 D．

点评：

本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．