求f(x)=x^(2/3)e^(-x)的极值

3个回答

  • 对任意 x∈ D=(-∞,+∞)

    由:³√(x²) ≥ 0 ; e^(-x) > 0

    ∴ f(x) = ³√(x²) * e^(-x) ≥ f(0) = 0

    即:x = 0 为函数的极小值点 ,f(0)为函数的【极小值(最小值)】.

    对 x ≠ 0 ,令:

    f'(x) = [2/3*x^(-1/3) - x^(2/3)]*e^(-x) = 0

    即:2/3*x^(-1/3) - x^(2/3) = 0

    解得唯一驻点:x = 2/3

    又:

    f'(x) = [2/3 - x]*e^(-x)*x^(-1/3)

    由:0