Question

已知f（x）在[a,b]上是减函数,它在[-b,-a]上是增函数还是减函数 哪个是奇函数 FX是奇函数 已知

Answer 1

1,

奇函数f(x)在【a,b】上单调减,则f(x)在它的对称区间【-b,-a】上也是单调减；

证明：对任意的-b≤x1b≥-x1>-x2≥a;

因为f(x)在【a,b】上单调减,所以f(-x1)f(x2)

由减函数的定义可知,f(x)在区间)【-b,-a】上也是单调减

2.

偶函数g(x)在【a,b】上是增函数,它在[-b,-a]上是减函数

证明：

对任意的-b≤x1b≥-x1≥-x2≥a;

因为g(x)在[a,b]上是增函数,所以,

g(-x1)≥g(-x2);

因为g(x)是偶函数,所以g(-x1)=g(x1);g(-x2)=g(x2)

上式为：g(x1)≥g(x2)

所以g(x)在[-b,-a]上是减函数