Question

函数y=ex−e−x2（　　）A．是奇函数，它在R上是减函数B．是偶函数，它在R上是减函数C．是奇函数，它在R上是增函数

Answer 1

解题思路：求出函数的定义域为R，再计算f（-x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，再由指数函数的单调性，结合单调性的性质，即可得到所求的单调性．

函数的定义域为R，f（-x）=

e−x−ex

2=-f（x），

则f（x）为奇函数，

e^x在R上递增，e^-x在R上递减，则函数y在R上递增，

则C正确．

故选C．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．