Question

函数y= e x + e -x 2 的反函数（　　） A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数 B．是偶函数，它在（0，

Answer 1

设e ^x=t（t＞0），

则 2y=t-

1

t ，

t ²-2yt-1=0，

解方程得 t=y+

y 2 +1 负跟已舍去，

e ^x=y+

y 2 +1 ，

对换 X，Y 同取对数得函数y=

e x + e -x

2 的反函数：

g（x）= ln(x+

x 2 +1 )

由于g（-x）= ln(-x+

x 2 +1 ) = -ln(x+

x 2 +1 ) =-g（x），所以它是奇函数，

并且它在（0，+∞）上是增函数．

故选C．