Question

设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0

Answer 1

解题思路：（1）用反证法，假设两条直线平行，则据斜率相同得到与已知矛盾的结论，即可得证．

（2）将两直线方程联立，求出交点坐标，利用已知条件，将交点坐标代入椭圆方程左侧，若满足方程，则得到证明点在线上．

（1）假设两条直线平行，则k₁=k₂

∴k₁•k₂+2=k₁²+2=0无意义，矛盾

所以两直线不平行

故l₁与l₂相交

（2）由

y=k1x+1

y=k2x-1得

x=

2

k2-k1

y=

k2+k1

k2-k1

2x²+y²=

k22+k12+2k1•k2+8

(k2-k1)2

∵k₁•k₂+2=0

∴

k22+k12+2k1•k2+8

(k2-k1)2=1

故l₁与l₂的交点在椭圆2x²+y²=1上．

点评：

本题考点： 两条直线的交点坐标；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

考点点评： 本题考查利用反证法证明命题、考查通过解两条直线方程构成的方程组求出两条直线的交点的坐标．