Question

已知f（x）是一次函数，且f[f（x-1）]=4x+5，则f（x）= ___ ．

Answer 1

解题思路：因为f（x）是一次函数所以设f（x）=kx+b代入求解，即用待定系数法求解

设f（x）=kx+b则f[f（x-1）]=kf（x-1）+b=k（kx-k+b）=4x+5

∴k²=4且-k²+kb+b=5

∴k=-2 b=-9或k=2 b=3

∴f（x）=-2x-9或f（x）=2x+3

故答案为：f（x）=-2x-9或f（x）=2x+3

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 当已知函数的类型时，可以设其解析式利用待定系数法求解，这里包含着方程思想的应用．