Question

等比数列{an}的前n项和为sn，若s3+s6=2s9，则数列的公比为______．

Answer 1

解题思路：先假设q=1，分别利用首项表示出前3、6、及9项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简S₃+S₆=2S₉得到关于q的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．

若q=1，则有S₃=3a₁，S₆=6a₁，S₉=9a₁．

但a₁≠0，即得S₃+S₆≠2S₉，与题设矛盾，q≠1．

又依题意S₃+S₆=2S₉

得

a1(1−q3)

1−q+

a1(1−q6)

1−q=

2a1(1−q9)

1−q，

整理得q³（2q⁶-q³-1）=0．

由q≠0得方程2q⁶-q³-1=0．

（2q³+1）（q³-1）=0，

∵q≠1，q³-1≠0，

∴2q³+1=0

∴q=-

34

2．

故答案为：-

34

2．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力，是一道综合题．