已知反比例函数y=[k/x]的图象与正比例函数的图象交于A、B两点,且点A在第二象限,点A的横坐标为-1,过A作AD垂直

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  • 解题思路:(1)根据反比例函数和正比例函数的性质得点A与点B关于原点对称,则OA=OB,所以S△ADO=[1/2]S△ADB=1,再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到k=-2,则反比例函数解析式为y=-[2/x];然后利用反比例函数解析式确定A点坐标为(-1,2),再利用待定系数法确定正比例函数解析式;

    (2)设P点坐标为(x,y),根据三角形面积公式得到[1/2]×2×|x+1|=4,解得x=3或x=-5,然后利用反比例函数解析式计算出自变量为3和-5的函数值,从而得到P点坐标.

    (1)∵反比例函数y=[k/x]的图象与正比例函数的图象交于A、B两点,

    ∴点A与点B关于原点对称,

    ∴OA=OB,

    ∴S△ADO=[1/2]S△ADB=[1/2]×2=1,

    ∴[1/2]|k|=1,

    而k<0,

    ∴k=-2,

    ∴反比例函数解析式为y=-[2/x];

    把x=-1代入y=[2/x]得y=2,

    ∴A点坐标为(-1,2),

    设正比例函数解析式为y=ax,

    把A(-1,2)代入得x=-2,

    ∴正比例函数解析式为y=-2x;

    (2)设P点坐标为(x,y),

    ∵A点坐标为(-1,2),

    ∴AD=2,

    ∵△ADP的面积为4,

    ∴[1/2]×2×|x+1|=4,解得x=3或x=-5,

    当x=3时,y=-[2/x]=-[2/3],此时P点坐标为(3,-[2/3]);

    当x=-5时,y=-[2/x]=[2/5],此时P点坐标为(-5,[2/5]),

    综上所述,点P坐标为(3,-[2/3])、(-5,[2/5]).

    点评:

    本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

    考点点评: 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.