Question

（2014•安徽模拟）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1+[tanA/tanB]=[−2c/b]．

Answer 1

（Ⅰ）∵1+[tanA/tanB]=[−2c/b]．

∴1+[sinAcosB/cosAsinB]=[−2sinC/sinB]，整理求得cosA=-[1/2]，

∵0＜A＜π，

∴A=[2π/3]．

（Ⅱ）∵m+n=（cosB，2cos²[C/2]-1）=（cosB，cosC），

∴|m+n|²=cos²B+cos²C=cos²B+cos²（[π/3]-B）=[1+cos2B/2]+

1+cos(

2π

3−2B)

2=[1/2]cos2B-[1/4]cos2B+

3

4sin2B+1=[1/2]sin（2B+[π/6]）+1，

∵A=[2π/3]，

∴B+C=[π/3]，

∵B∈（0，[π/3]），

∴[π/6]＜2B+[π/6]＜[5π/6]，

∴[1/2]＜sin（2B+[π/6]）≤1，

∴[5/4]＜|m+n|²≤[3/2]，

∴|m+m|∈（