Question

若一元二次方程ax^2-bx+c=0的根为α,β,则方程cx^2-bx+a=0的根为

Answer 1

一元二次方程ax^2-bx+c=0的根为α,β,

由韦达定理得：α+β=b/a,α*β=c/a

所以b=a(α+β),c=a*αβ

方程cx^2-bx+a=0可化为：a*αβx^2- a(α+β) +a=0,

即αβx^2- (α+β)x +1=0,

(αx-1)( βx-1)=0,

αx-1=0或βx-1=0,

所以x=1/α,或1 /β.