Question

已知一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根α>0,证明方程cx2+bx+a=0必有一个根β,使得α+β≥2

Answer 1

注意观察两个方程的系数,可以发现后一方程可化为 a(1/x)^2+b(1/x)+c=0 ,

也就是说,两个方程的根互为倒数,

这样一来,β 可取 1/α ,

所以 α+β=α+1/α=(√α)^2+(1/√α)^2=(√α-1/√α)^2+2>=0+2=2 .