解题思路：（1）设直线解析式为y=kx，把点A坐标代入即可求解；
（2）根据点M在y=2x上可得相应坐标，即可用顶点式表示出相应的二次函数解析式，求出当x=2时的函数值即为点P的坐标．
（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x；
（2）∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴当抛物线运动到A点时，顶点M的坐标为（m，2m），
∴抛物线函数解析式为y=（x-m）2+2m．
∴当x=2时，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2），
∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 过原点的直线解析式为y=kx；与y轴平行的直线上的点的横坐标相等．