Question

设函数f（x）=x3（x∈R），若0≤θ≤[π/2]时，f（m•sinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是

Answer 1

解题思路：利用x³为奇函数得到f（x）为奇函数；据x³为增函数得到f（x）为增函数；利用单调性及奇偶性将抽象不等式的符号f脱去；分离参数，求不等式恒成立转化为求函数的最值．

∵f（x）=x³，∴f（x）在R上递增且为奇函数，

∴f（msinθ）+f（1-m）＞0即f（msinθ）＞-f（1-m），

即f（msinθ）＞f（m-1），

∴msinθ＞m-1，

∵0≤θ≤[π/2]，∴0≤sinθ≤1，

sinθ=1时，m＞m-1，成立；

0≤sinθ＜1时，m＜[1/1−sinθ]，

而[1/1−sinθ]≥1，

∴m＜1，

故选：C．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查利用奇函数及函数的单调性将抽象的法则f脱去、考查解决不等式恒成立问题常采用分离参数求函数的最值．