Question

一个圆切直线l 1 ：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线l 2 ：5x-3y=0上，求该圆的方程．

Answer 1

过点P（4，-1）且与直线l ₁：x-6y-10=0垂直的直线的方程设为 6x+y+C=0，

点P的坐标代入得C=-23，即6x+y-23=0．

设所求圆的圆心为为M（a，b），由于所求圆切直线l ₁：x-6y-10=0于点P（4，-1），

则满足6a+b-23=0①；又由题设圆心M在直线l ₂：5x-3y=0上，

则5a-3b=0②．

联立①②解得a=3，b=5．即圆心M（3，5），因此半径r=PM=

(4-3) 2 + (-1-5) 2 =

37 ，

所求圆的方程为（x-3） ²+（y-5） ²=37．