Question

已知函数 f(x)=lo g 2 x 4 •lo g 2 2x ．

Answer 1

（1）f（x）= lo g 2

x

4 •lo g 2 2x

=（log ₂x-2）•（log ₂x+1）…（2分）

令log ₂x=t，∴f（x）=g（t）=（t-2）•（t+1），

由f（x）＞0，可得（t-2）（t+1）＞0，∴t＞2或t＜-1，…（4分）

∴log ₂x＞2 或log ₂x＜-1，∴x＞4或 0＜x＜

1

2 ．…（6分）

∴不等式的解集是 (0，

1

2 )∪(4，+∞) ．…（7分）

（2）∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，…（8分）

∴ f(x)=g(t)=(t-

1

2 ) 2 -

9

4 ，…（9分）

∴ f min (x)=g(

1

2 )=-

9

4 ，…（11分）

f _max（x）=g（2）=0，…（13分）

∴f（x）的值域是 [-

9

4 ，0] ．…（14分）