解题思路：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(
x
2
)−f(
x
1
)
x
2
−
x
1
＜0
．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（-∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项
任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)−f(x1)
x2−x1＜0．
∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，
又f（x）是偶函数，故f（x）在（-∞，0]单调递增．
且满足n∈N*时，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，
由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大
∴f（3）＜f（-2）＜f（1），
故选A．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．