（s0302102）证法错误：
1.证明中用到
f(a)+f(aq^2)-2f(aq) =f(a)+((f(a))^q)^2 - 2(f(a))^q
事实上 f(aq^2)=f(a)^(q^2) 而不是((f(a))^q)^2
2.证明中用到
f(a)+((f(a))^q)^2 - 2(f(a))^q
>1+((f(a))^q)^2 - 2(f(a))^q
得出这个式子 大概是认为a>1>1/3 所以 f(a)>f(1/3) 所以 f(a)>1
而认为a>1>1/3 是没有道理的.
设i=logf(c)(底数为f(a)) (因为f(x)恒大于0,所以才可以随便取对数)
即f(c)=f(a)^i
因为[f(x)]^y=f(xy)
所以f(a*c)=f(a)^c=f(c)^a
两边同时取以f(a)为底的对数得
c=log(f(c)^a)
=log(f(a)^(i*a)) (将f(c)=f(a)^i代入）
=i*a
f(a)+f(c)>=2√(f(a)*f(c))
右边的根号下可化为
f(a)*f(a)^i=[f(a)]^(1+i) 又[f(x)]^y=f(xy)
=f(a*(1+i))
=f(a+a*i)
=f(a+c)
即f(a)+f(c)>=2√f(a+c)
a+c>=2√(a*c)=2b
又因为f(x)为增函数
所以f(a+c)>=f(2b)
所以f(a)+f(c)>=2√f(2b)
=2f(2b)^(1/2)
=2f(b)
即f(a)+f(c)>=2f(b)
命题得证.