Question

（2013•烟台一模）设曲线y=[x+1/x−1]在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=（　　）

Answer 1

解题思路：先求出导函数y′，再由两直线垂直时斜率之积为-1，列出方程求出a的值．

由题意得，y′=

(x+1)′(x−1)−(x+1)(x−1)′

(x−1)2=

−2

(x−1)2，

∵在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，

∴

−2

(3−1)2=[1/a]，解得a=-2，

故选B．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义，即一点处的切线斜率是该点出的导数值，以及直线相互垂直的等价条件应用．