Question

设曲线y=x3-3x2+1在点P（1，-1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a等于（　　）

Answer 1

解题思路：求导函数，求得切线的斜率，利用曲线在点P（1，-1）处的切线与直线ax+y+1=0互相垂直，即可求得结论．

y=x³-3x²+1，可得y′=3x²-6x，

当x=1时，y′=3-6=-3，

∵曲线在点P（1，-1）处的切线与直线ax+y+1=0互相垂直，

∴-3•（-a）=-1

∴a=-[1/3]．

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数的几何意义，考查两直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．