（1）由题意,C（0,-4）,所以B（4,0）.将A,B坐标代入函数关系式,解方程组可得a=1,b=-3,所以抛物线为y=x^2-3x-4（或利用交点式得y=(x+1)*(x-4)=x^2-3x-4）.
（2）
①BC方程为y=x-4,设P点坐标为（x,x-4）,则E(x,x^2-3x-4),所以
[0-(x-4)]：[x-4-(x^2-3x-4)]=2：3,解得x=3/2,所以P（3/2,-5/2）.
②P(m,m-4),所以S=1/2*(4-m)*m=-1/2(m^2-4m),当m=2时有最大值S=2.
（3）M(3/2,0).以M为圆心,MC为半径的圆的方程为(x-3/2)^2+y^2=(3/2)^2+4^2
即x^2-3x+y^2=16,抛物线方程y=x^2-3x-4,带入得y+4+y^2=16,解得y=3或y=-4,当y=3时,由y=x^2-3x-4可解的两个x,从而可以求的两个Q点坐标（带根号,不好打,你自己算吧）,当y=-4时,解得x=0或x=3,则Q(0,-4)(为C点,舍),Q(3,-4).故,共有三个Q点符合题意.