解题思路：（1）直接利用待定系数法将A、B、C的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）就可以求出抛物线的解析式．
（2）根据抛物线的解析式和直线的解析式及PQ⊥x轴可以设出P点的横坐标，从而可以表示出P、Q的坐标，再利用P、Q的纵坐标之差表示出PQ的长，最后利用抛物线的最值就可以求出PQ的值及P点的坐标．
（3）由条件求出E点的坐标，再由条件表示出P、Q的坐标，然后根据两点间的距离公式就可以分情况求出点P的坐标．
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，3），由题意，得
0＝a−b+c
0＝9a+3b+c
3＝c，
解得：
a＝−1
b＝2
c＝3
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，
∴y=-（x-1）2+4，
∴D（1，4）；
（2）∵PQ⊥x轴，
∴P、Q的横坐标相同，
∵P点在直线y=x-1上，设P（a，a-1），则Q（a，-a2+2a+3），
∴PQ=-a2+2a+3-a+1=-a2+a+4，
∴PQ=-（a-[1/2]）2+[17/4]，
∴当a=[1/2]时，线段PQ最长为[17/4]，则P点坐标为（[1/2]，-[1/2]）；
（3）∵E为线段OC上的三等分点，且OC=3，
∴E（0，1）或E（0，2），
设P（p，p-1）（在y=x-1上），则Q（p，-p2+2p+3）．
当E（0，1）时，
∵EP=EQ，
∴（p-0）2+（p-1-1）2=（p-0）2+（-p2+2p+3-1）2，
∴p2+（p-2）2=p2+（p2-2p-2）2，
（p-2）2=（p2-2p-2）2，
①当 p2-2p-2=p-2时，
∴p（p-3）=0，
∴p=0或3，
当p=0，P（0，-1），Q（0，3），
当p=3，P（3，2），Q（3，0），
过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．
∵直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，
∴x-1=-x2+2x+3，
解得：x1=
1−
17
2，x2=
点评：
本题考点： 二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；两点间的距离；等腰三角形的判定．
考点点评： 本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的判定及性质，两点间的距离公式的运用，二次函数最值的运用．