如图,抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于C(0,3)抛物线的顶点

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  • (1) 根据A,B的坐标代入方程,-1+b+c=0 -9-3b+c=0 得出b=-2,c=3

    (2) 三角形PAB的面积等于1/2乘以AB的绝对值乘以p的纵坐标等于8,|AB|=4,所以得出p的纵坐标等于4,因为p在抛物线上,代入方程可得p点的坐标(-1,4)

    (3) 三角形QAC的周长最小,所以Q点在AC的中垂线上,根据A(1.0),C(0.3)的坐标求的,A,C的中点(1\2,3\2),AC垂线的斜率为1\3,最终得到AC中垂线的方程为y=1\3*x+4\3,抛物线的坐标轴x=-1,所以代入AC中垂线的方程可得坐标为(-1,1)

    祝您愉快