解题思路：首先从简单情况入手，若有1级台阶，则只有惟一的迈法，若有2级台阶，则有两种迈法，若有3级台阶，则有4种迈法，若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种，然后依次求出a5、a6、…a10．
从简单情况入手：
（1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a1=1；
（2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a2=2；
（3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a3=4；
（4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种．
∴a4=a1+a2+a3=7（种）
相应有
a5=a4+a2+a3=13（种）
a6=a5+a4+a3=24（种）
a7=a6+a5+a4=44（种）
a8=a7+a6+a5=81（种）
a9=a8+a7+a6=149（种）
a10=a9+a8+a7=274（种）
∴共有274种迈法．
点评：
本题考点： 加法原理与乘法原理．
考点点评： 本题主要考查加法原理和乘法原理的知识点，解答本题的关键是从简单情况入手，依次求出n级台阶的迈法，此题难度不大．