Question

若方程ax平方+bx+c=0的两根为连续整数,求证a平方=b平方-4ac.

Answer 1

两根为连续整数,能得出两根之差为1.

由韦达定理,x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

所以,

（x1-x2）²

=（x1+x2）²-4x1x2

=(b²-4ac)/a²=1

所以,a²=b²-4ac