Question

设关于x的方程a²x²+b²x+c²=0的两根分别是方程ax²+bx+c=0的两根的平方,求证：b²=ac

Answer 1

假定后者的解为m,n

则m+n=-b/a m*n=c/a 条件1

那么m*m+n*n=-b*b/（a*a） （m*m）*（n*n）=c*c/（a*a）

由条件1,可得m*m+n*n=（b*b-2*c*a）/（a*a）

即-b*b=b*b-2*c*a 得出b²=ac

但是m*m+n*n=-b*b/（a*a）这个式子是没有可能成立的,所以本题有误