理由如下：
连接PA,
∵PA是等腰△ABC底边上的中线,
∴PA⊥PC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一））．
又AB⊥AC,
∴∠1=90°-∠PAC,∠C=90°-∠PAC,
∴∠1=∠C（等量代换）．
同理,由PA⊥PC,PE⊥PF
∴∠2=90°-∠APF,∠3=90°-∠APF,
∴∠2=∠3．
由PA是Rt△ABC斜边上的中线,得：
PA=1 /2 BC=PC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
在△PAE和△PCF中,∠1=∠C,PA=PC,∠2=∠3,
∴△PAE≌△PCF（ASA）．
∴PE=PF（全等三角形对应边相等）,
因此,△PEF始终是等腰直角三角形．