Question

如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别于AB、AC交与点E、F连接EF.当∠EP

Answer 1

连接AP

∵∠BAC=90°,AP为中线在△AEP和△CPF中

∴AP=CP∠EPA=∠CPF

∵等腰三角形三线合一 AP=CP

∴AP平分∠BAC∠EAP=∠C

∴∠EAP=45° ∴△AEP≌△CPF

∵AB=AC,∠BAC=90° ∴EP=FP,△PEF为等腰三角形

∴∠C=45°（任何情况,连接中线都可以证明△AEP≌△CPF）

∵AP⊥BC

∴∠FPC+∠APE=∠APC=90°

∵∠EPA+∠APE=90°

∴∠FPC=∠EPA